國(guó)家版本館中央總館展出的《周髀算經(jīng)》，此為明末刻本。 視覺(jué)中國(guó)供圖

【科技文明探源】

　　科技日?qǐng)?bào)記者?孫明源

　　從《易經(jīng)》中二進(jìn)制的濫觴、《老子》中三進(jìn)制的創(chuàng)立，到《九章算術(shù)》中對(duì)于零、正負(fù)數(shù)的運(yùn)算等，直至宋元四杰，將變量引進(jìn)數(shù)學(xué)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)達(dá)到高峰期……在中國(guó)古代著作中，常?？梢愿Q見(jiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的萌芽。各國(guó)學(xué)者近百年來(lái)的研究成果表明，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)主流極其重要的一部分，數(shù)學(xué)和國(guó)學(xué)也并非沒(méi)有交集。

　　“國(guó)學(xué)不僅有人文國(guó)學(xué)，還有數(shù)學(xué)國(guó)學(xué)、科技國(guó)學(xué)?！苯眨谥袊?guó)科協(xié)舉辦的“文明的燭火——中國(guó)古代科學(xué)文化探源系列論壇”活動(dòng)中，中國(guó)科學(xué)院院士、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員周向宇如是表示。他認(rèn)為，如果說(shuō)國(guó)學(xué)代表古代中國(guó)人的精神世界，那么這個(gè)世界不應(yīng)只是文史哲的專(zhuān)場(chǎng)，數(shù)學(xué)也是國(guó)學(xué)的一部分。

　　多年來(lái)，周向宇多次在全國(guó)多所院校、科研機(jī)構(gòu)以《中國(guó)古代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)》為題作演講。在這些講座上，他向聽(tīng)眾傳遞的并不是前沿精深的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，而是一個(gè)簡(jiǎn)單卻常被隱沒(méi)的事實(shí)——古代中國(guó)文明亦有輝煌的數(shù)學(xué)成就。

　　古中國(guó)已有數(shù)學(xué)符號(hào)的萌芽

　　加減乘除等運(yùn)算符號(hào)，從0到9的數(shù)字符號(hào)是現(xiàn)在每個(gè)孩童走近數(shù)學(xué)的路標(biāo)，也是現(xiàn)代科學(xué)文明的“通行文字”。但是這些符號(hào)的發(fā)明和傳播卻有著一個(gè)漫長(zhǎng)而曲折的歷史過(guò)程，其背后的思想尤為重要。

　　周向宇指出，人類(lèi)早期文明遇到的記數(shù)問(wèn)題與運(yùn)算問(wèn)題，即如何用少量簡(jiǎn)潔的符號(hào)表示所有數(shù)以及如何方便靈活地用它們進(jìn)行計(jì)算。

　　我國(guó)先以結(jié)繩、后以書(shū)契計(jì)數(shù)，在商代已有十進(jìn)制的萌芽，甲骨文中所記載的最大數(shù)字已達(dá)三萬(wàn)多，符號(hào)復(fù)雜。西周時(shí)期，十進(jìn)制得到了進(jìn)一步的發(fā)展。作為“君子六藝”之一，數(shù)學(xué)教育始于西周，至春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，籌算已經(jīng)盛行開(kāi)來(lái)。中國(guó)古代創(chuàng)立了以籌計(jì)數(shù)的十進(jìn)位值制思想，除了賦予每個(gè)符號(hào)一個(gè)絕對(duì)的值以外，還給不同的位置賦予不同的符號(hào)，從思想層面解決了記數(shù)問(wèn)題。這種思想反映了使用符號(hào)的思想，一直影響至今。成書(shū)于約公元4世紀(jì)的《孫子算經(jīng)》清晰記載了十進(jìn)位值制算籌記數(shù)法。

　　中國(guó)古代還引進(jìn)了負(fù)數(shù)，使小數(shù)可以減大數(shù)，并引入正負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律即正負(fù)術(shù)?！毒耪滤阈g(shù)》對(duì)此有明確記載。方程術(shù)、求解線性方程組、算π、求根、多項(xiàng)式方程數(shù)值解、天元術(shù)等，都是中國(guó)古代在代數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)。

　　實(shí)現(xiàn)抽象與具象的融合

　　《易經(jīng)》上有一句話：“探賾索隱、鉤深致遠(yuǎn)?！敝芟蛴钫J(rèn)為，雖然中國(guó)古代沒(méi)有“科學(xué)”一詞，但《易經(jīng)》上的這八個(gè)字就可以將科學(xué)的真諦概括其中。

　　在《周髀算經(jīng)》中，周公問(wèn)商高：“夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”意思是，天沒(méi)有階梯可以攀登，地沒(méi)有尺子可以度量，請(qǐng)問(wèn)有什么辦法可以知道天之高地之廣？商高說(shuō)：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一?！币簿褪钦f(shuō)，可以通過(guò)方和圓的關(guān)系來(lái)進(jìn)行探究。隨后商高提出折矩思想、勾股定理的證明。周公聽(tīng)后由衷贊嘆：“大哉言數(shù)”。周向宇認(rèn)為，這些思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的辯證內(nèi)涵，也表明了中國(guó)古代數(shù)學(xué)是抽象與具象的融合。

　　“中國(guó)古代數(shù)學(xué)早有變化和運(yùn)動(dòng)的思想，與《易經(jīng)》研究變化的思想一脈相承，如商高的‘環(huán)而共盤(pán)’思想，商高、趙爽的‘形詭而量均，體殊而數(shù)齊’之‘形體不變量’思想；中國(guó)古代數(shù)學(xué)還有無(wú)窮和極限思想，如惠子的萬(wàn)世不竭說(shuō)與墨子的非半弗斫說(shuō)，就是關(guān)于不竭、無(wú)窮與竭、極限的思想，這些正是幾何、微積分等現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基本思想。”周向宇說(shuō)。

　　古代數(shù)學(xué)不只是應(yīng)用的學(xué)問(wèn)

　　中國(guó)古代科學(xué)技術(shù)具有高度的應(yīng)用實(shí)用性，數(shù)學(xué)也不例外。

　　比如《史記·夏本紀(jì)》中有記載，禹“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩，載四時(shí)，以開(kāi)九州，通九道，陂九澤，度九山”，意思是禹隨身帶著測(cè)平直的準(zhǔn)平與繩墨，畫(huà)圖用的圓規(guī)與矩尺，以及裝載測(cè)定時(shí)令的儀器，用來(lái)開(kāi)辟九州的土地，打通九州的道路，修筑九州的堤壩，測(cè)量九州的山岳。古人還會(huì)用圓方、圭表觀測(cè)天象判定節(jié)氣，并通過(guò)觀察日出、日影推算節(jié)歷、時(shí)間。

　　再比如，中國(guó)古代造車(chē)之父奚仲用規(guī)矩造車(chē)，至西周時(shí)期，造車(chē)技術(shù)又有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，規(guī)矩、準(zhǔn)繩的使用到了非常嫻熟的地步；魯班會(huì)利用準(zhǔn)繩設(shè)計(jì)建造建筑。這些例子說(shuō)明，中國(guó)古人不僅能利用數(shù)學(xué)觀天測(cè)地，還能將數(shù)學(xué)應(yīng)用于技術(shù)創(chuàng)造。

　　周向宇認(rèn)為，中國(guó)古代數(shù)學(xué)“言約旨遠(yuǎn)”——言辭簡(jiǎn)約，旨意深遠(yuǎn)，既有理論數(shù)學(xué)，也有應(yīng)用數(shù)學(xué)，內(nèi)涵非常豐富。

　　從勾股定理來(lái)看，該定理的發(fā)現(xiàn)和證明經(jīng)歷了從先民們的長(zhǎng)期實(shí)踐到西周商高的理論證明。周向宇去年發(fā)表的論文，解決了商高證明陳述中“既”的含義問(wèn)題及如何斷句的問(wèn)題，復(fù)原了商高的勾股定理證明，說(shuō)明正是商高開(kāi)啟了命題證明。這些發(fā)展歷程不僅表明中國(guó)古代數(shù)學(xué)兼具理論性和實(shí)用性，還說(shuō)明其發(fā)展是系統(tǒng)的，而非零散的簡(jiǎn)單堆砌。周向宇指出，中國(guó)古代數(shù)學(xué)實(shí)際上已經(jīng)有了數(shù)形結(jié)合、代數(shù)幾何化、幾何代數(shù)化的思想。

　　數(shù)學(xué)與人文思想相互嵌合

　　談及人文經(jīng)典中的數(shù)學(xué)思想，周向宇最?lèi)?ài)舉的例子之一是《愚公移山》。

　　“雖我之死，有子存焉；子又生孫，孫又生子；子又有子，子又有孫；子子孫孫無(wú)窮匱也，而山不加增，何苦而不平?！敝芟蛴钫J(rèn)為，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的釋讀，可以發(fā)現(xiàn)這句話里蘊(yùn)含著自然數(shù)的概念及其無(wú)窮性、實(shí)數(shù)理論中的阿基米德原理?！兑捉?jīng)》中的二進(jìn)制，《老子》中的三進(jìn)制也反映了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)思想。

　　在很多古代著作當(dāng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)并不隱晦。例如《孟子·離婁上》曰：“不以規(guī)矩，不能成方圓；不以仁政，不能平治天下?！薄盾髯印吩唬骸岸Y之于正國(guó)也，猶權(quán)衡之于輕重也，繩墨之于曲直也，規(guī)矩之于方圓也。”

　　今天還在使用的“運(yùn)籌帷幄”“一籌莫展”等成語(yǔ)，耳熟能詳?shù)摹耙苑蔀闇?zhǔn)繩”等都與數(shù)學(xué)有關(guān)。

　　周向宇指出，事實(shí)上，中國(guó)文化從根基上對(duì)數(shù)學(xué)是推崇的，古代先賢的作品常用數(shù)學(xué)命題來(lái)闡釋人文思想，而《管子》《孟子》《墨子》《荀子》《韓非子》《貞觀政要》等古代名著也常常引入數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)了深刻的數(shù)學(xué)思想與人文思想的融合。

　　“中國(guó)文化推崇的嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)格、嚴(yán)密、準(zhǔn)確、精確，不正是數(shù)學(xué)的特質(zhì)嗎？這也是數(shù)學(xué)滲透于中國(guó)古代文化各方各面的一種體現(xiàn)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想博大精深，對(duì)華夏文明作出過(guò)重要貢獻(xiàn)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)也有源頭性、根本性的貢獻(xiàn)。”周向宇評(píng)論說(shuō)。

　　周向宇師承陸啟鏗，陸啟鏗是華羅庚歸國(guó)后收的首批親傳弟子之一。華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是我國(guó)人民所擅長(zhǎng)的學(xué)科?！边@句話常被周向宇掛在嘴邊。

　　“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化既包含人文國(guó)學(xué)也包含數(shù)學(xué)國(guó)學(xué)、科技國(guó)學(xué)，是時(shí)候重視了?！敝芟蛴钫f(shuō)。

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